已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)]^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k满足

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:45:55
已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)]^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k满足已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)]^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实

已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)]^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k满足
已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)]^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k满足

已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)]^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k满足
方程b^2x^2-a^2[k(x-b)]^2-a^2b^2=0化简为(a²k²-b²)x²-2a²bk²+(a²b²k²+a²b²)=0
将x=a带入方程中,得f(a)=k²(a-b)²≥0
因为函数只有开口向上和向下两种,当开口向时,位于两根左边的函数值小于0,与f(a)=k²(a-b)²≥0矛盾
所以函数开口向上,即二次项系数大于0,即a²k²-b²>0,
所以k²>b²/a²,即|k|>b/a