详细介绍数学建模的主要思想及注意事项
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 01:08:42
详细介绍数学建模的主要思想及注意事项
详细介绍数学建模的主要思想及注意事项
详细介绍数学建模的主要思想及注意事项
数学建模关键是提炼数学模型,所谓提炼数学模型,就是运用科学抽象法,把复杂的研究对象转化为数学问题,经合理简化后,建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式).这既是数学方法中最关键的一步,也是最困难的一步.提炼数学模型,一般采用以下六个步骤完成：
第一步：根据研究对象的特点,确定研究对象属哪类自然事物或自然现象,从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型.即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题,是属于“必然”类,还是“随机”类；是“突变”类,还是“模糊”类.
第二步：确定几个基本量和基本的科学概念,用以反映研究对象的状态.这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定.例如在力学系统的研究中,首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等.必须注意确定的基本量不能过多,否则未知数过多,难以简化成可能数学模型,因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行.
第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象.现实研究对象是复杂的,多种因素混在一起,因此,必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象,做到这一点相当困难,关键是分清主次.如何分清主次只能具体问题具体分析,但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的,至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围.
第四步：对简化后的基本量进行标定,给出它们的科学内涵.即标明哪些是常量,哪些是已知量,哪些是待求量,哪些是矢量,哪些是标量,这些量的物理含义是什么?
第五步：按数学模型求出结果.
第六步：验证数学模型.验证时可根据情况对模型进行修正,使其符合程度更高,当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则.
撒旦法
八步建模法
问题的提出 量的分析 模型假设 模型建立 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用