如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1试求f(x)的解析式.

如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1试求f(x)的解析式.
如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1
试求f(x)的解析式.

如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1试求f(x)的解析式.
af(x）+f(1/x)=ax…………①
把①中的x换成1/x得：
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
联立①②解得：
f(x)=[2a²/(a²-1)]（x+1/x）

af(x)+f(1/x)=ax （1）
根据函数f(x)定义域,x以1/x代替得
af(1/x)+f(x)=a/x (2)
a*(1)-(2)得
a^2f(x)-f(x)=a^2x - a/x
f(x)=(a^2x - a/x)/(a^2-1)
将f(x)和f(1/x))=(a^2/x - ax)/(a^2-1)代人（1）的左边进行检验，
（1）式成立