求值域（1）y=1+x²/1+2x² x∈[-1,2] （2）y=3+2x²+2x/1+2x+x²(x＞0)第一题改了：函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调，求a的取值范围 （2）y=（3+2x²+2x）/（1+2x+x²）(x＞0)

求值域（1）y=1+x²/1+2x² x∈[-1,2] （2）y=3+2x²+2x/1+2x+x²(x＞0)第一题改了：函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调，求a的取值范围 （2）y=（3+2x²+2x）/（1+2x+x²）(x＞0)
求值域（1）y=1+x²/1+2x² x∈[-1,2] （2）y=3+2x²+2x/1+2x+x²(x＞0)
第一题改了：
函数f（x）=

在（-∞，+∞）上单调，求a的取值范围
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
（2）y=（3+2x²+2x）/（1+2x+x²）(x＞0) 

求值域（1）y=1+x²/1+2x² x∈[-1,2] （2）y=3+2x²+2x/1+2x+x²(x＞0)第一题改了：函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调，求a的取值范围 （2）y=（3+2x²+2x）/（1+2x+x²）(x＞0)
第一题：如图所示：（a＞0）





f（x）=ax²+1   x≥0的图像大致如图所示


因为这个分段函数在R上单调,所以x=0时,
f（x）=



这个函数值必小于等于1,所以a²-1≤1


解之得：-√2≤a≤√2  因为a＞0,所以0＜a≤√2


若a＜0时：同理这个函数值必大于等于1
a²-1≥1,即：a≥√2或a≤-√2
因为a＜0,所以a≤-√2


综上所述,a的取值范围是：a≤-√2或0＜a≤√2








第二题：由函数可知1+2x+x²显然不等于0,因此

原始变形为：（2-y）x²+（2-2y）x+（3-y）=0
因为x＞0,根据一元二次方程根的判别式知：
△≥0且x1+x2=-b/a＞0,x1x2=c/a＞0
综合以上各式解之得：y≥5/3   1＜y＜2   y＜2或y＞3
因此5/3＜y＜2
值域为：（5/3,2）

1）y=(0.5+x^2+0.5)/(1+2x^2)=0.5+0.5/(1+2x^2)
当x=0时，1+2x^2最小，为1，此时y最大，为1
当x=2时，1+2x^2最大，为9，此时y最小，为5/9
所以y的值域为[5/9,1]

2) y=(2x^2+4x+2-2x+1)/(x+1)^2=2+(1-2x)/(x+1)^2
令t=x+1>-1

全部展开

1）y=(0.5+x^2+0.5)/(1+2x^2)=0.5+0.5/(1+2x^2)
当x=0时，1+2x^2最小，为1，此时y最大，为1
当x=2时，1+2x^2最大，为9，此时y最小，为5/9
所以y的值域为[5/9,1]

2) y=(2x^2+4x+2-2x+1)/(x+1)^2=2+(1-2x)/(x+1)^2
令t=x+1>-1
则(1-2x)/(x+1)^2=[1-2(t-1)]/t^2=(3-2t)/t^2=3/t^2-2/t=3(1/t-1/3)^2-1/3>=-1/3
当t=3时，上式最小为-1/3
因此y最小为2-1/3=5/3
y的值域为y>=5/3

收起