求过已知圆X的平方+Y的平方—4X+2Y=0,X的平方+Y的平方—2X—4=0的交点,且圆心在2X+4Y=1的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 04:08:22
求过已知圆X的平方+Y的平方—4X+2Y=0,X的平方+Y的平方—2X—4=0的交点,且圆心在2X+4Y=1的圆的方程
求过已知圆X的平方+Y的平方—4X+2Y=0,X的平方+Y的平方—2X—4=0的交点,且圆心在2X+4Y=1的圆的方程
求过已知圆X的平方+Y的平方—4X+2Y=0,X的平方+Y的平方—2X—4=0的交点,且圆心在2X+4Y=1的圆的方程
x^2+y^2-4x+2y=0 (1)
x^2+y^2-2x-4=0 (2)
(2)-(1)
2x-2y-4=0
x-y-2=0
y=x-2,代入(2)
x^2-2x+(x-2)^2-4=0
x(x-3)=0
x=0 y=-2
x=3 y=1
2x+4y=1
x=(1-4y)/2
设圆心坐标((1-4y)/2,y)
[(1-4y)/2-0]^2+(y+1)^2=[(1-4y)/2-3]^2+(y-1)^2
整理,得
32y=-24
y=-3/4
x=[1-4(-3/4)]/2=2
半径^2=(2-0)^2+(-3/4+1)^2=65/16
所求圆方程为(x-2)^2+(y+3/4)^2=65/16
(x-3/2)^2+(y+1/2)^2=9/2
联立圆的方程解得两元的交点为A（0，－2），B（3，1）
设所求圆的方程为x²＋y²＋Dx+Ey+F=0，他的圆心为C（－D/2,-E/2）
把C的坐标代入2x+4y＝1 得 －D－2E＝1 －－－－①
把A、B的坐标分别代入 所设圆的方程整理得2E-F=4------②
...
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联立圆的方程解得两元的交点为A（0，－2），B（3，1）
设所求圆的方程为x²＋y²＋Dx+Ey+F=0，他的圆心为C（－D/2,-E/2）
把C的坐标代入2x+4y＝1 得 －D－2E＝1 －－－－①
把A、B的坐标分别代入 所设圆的方程整理得2E-F=4------②
3D+E+F=-10-----③
联解①②③得D=-3,E=1,F=-2
∴所求圆的方程为x²＋y²-3x+y-2=0
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