已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}同时满足A∩B≠空集,A∩CuB={2},其中p,q均为不等于零的实数请问为什么我的这个解法也是网上大多数人的解法,虽然书上答案也有可能是错的,但我觉得这个好
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:24:16
已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}同时满足A∩B≠空集,A∩CuB={2},其中p,q均为不等于零的实数请问为什么我的这个解法也是网上大多数人的解法,虽然书上答案也有可能是错的,但我觉得这个好
已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}同时满足A∩B≠空集,A∩CuB={2},其中p,q均为不等于零的实数
请问为什么我的这个解法也是网上大多数人的解法,虽然书上答案也有可能是错的,但我觉得这个好像不太对
已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}同时满足A∩B≠空集,A∩CuB={2},其中p、q均为不等于零的实数,求p、q的值
x^2+px+q=0 (1)
qx^2+px+1=0 (2)
两个方程有一个相同的实数根 且 -2是方程(1)的解
相同的根为x
x-2=-p,
-2x=q,
qx^2+px+1=0
-2x*x^2+(2-x)x+1=0
2x^3+x^2-2x-1=0
x^3-1+x^3+x^2-2x=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x^2+x-2)=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x-1)(x+2)=0
(x-1)(x^2+x+1+x^2+2x)=0
(x-1)(2x^2+3x+1)=0
x=1或者x=-1/2或者x=-1
1'x=1时 p=1,q=-2
2'x=-1/2时 p=5/2,q=1
3'x=-1时 p=3 q=2
已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}同时满足A∩B≠空集,A∩CuB={2},其中p,q均为不等于零的实数请问为什么我的这个解法也是网上大多数人的解法,虽然书上答案也有可能是错的,但我觉得这个好
-2∈A
所以 4-2p+q=0
q=2p-4
B 中的方程为 (2p-4)x²+px+1=0
x=-1/2 或x=1/(2-p)
A交B≠空集
所以 -1/2∈A 或1/(2-p)∈A
(1) A={-2,-1/2}
q=1,p=5/2
此时B={-1/2,-2}
与条件②矛盾
（2）A={-2,1/(2-p)}
解得 p=1或p=-1
因为 q=2p-4
若p=1,q=-2 A={-2,1} ,B={-1/2,1},满足
若p=-1,q=-6 A={-2,3} ,B={-1/2,1/3},不满足
所以p=1,q=-2
不知能否帮到你
-2∈A
所以 4-2p+q=0
q=2p-4
B 中的方程为 (2p-4)x²+px+1=0
x=-1/2 或x=1/(2-p)
A交B≠空集
所以 -1/2∈A 或1/(2-p)∈A
(1) A={-2,-1/2}
q=1,p=5/2
此时B={-1/2,-2}
与条件②矛盾
（2）A={-2,1/(2-p)}
解得 p=1或p=-1
因为 q=2p-4
若p=1,q=-2 A={-2,1} ,B={-1/2,1},满足
若p=-1,q=-6 A={-2,3} ,B={-1/2,1/3},不满足
所以p=1,q=-2
不知能否帮到你' ,rich:'0' });