已知函数axf(x)=b+f(x)(ab不等于0),f(1)=2,且f(2+x)=—f(2-x)对定义域中的任意x都成立求函数f(x)的解析式x/2*f(x)=f(x)-1 f(x)=2/(2-x) 这步怎么得来的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 03:51:46
已知函数axf(x)=b+f(x)(ab不等于0),f(1)=2,且f(2+x)=—f(2-x)对定义域中的任意x都成立求函数f(x)的解析式x/2*f(x)=f(x)-1 f(x)=2/(2-x) 这步怎么得来的
已知函数axf(x)=b+f(x)(ab不等于0),f(1)=2,且f(2+x)=—f(2-x)对定义域中的任意x都成立
求函数f(x)的解析式
x/2*f(x)=f(x)-1
f(x)=2/(2-x)
这步怎么得来的
已知函数axf(x)=b+f(x)(ab不等于0),f(1)=2,且f(2+x)=—f(2-x)对定义域中的任意x都成立求函数f(x)的解析式x/2*f(x)=f(x)-1 f(x)=2/(2-x) 这步怎么得来的
f(x+2)=-f(2-x)
则
f(1)=f(-1+2)=-f(2+1)=-f(3)
f(1)=2,f(3)=-2
代入axf(x)=b+f(x),得:
a*2=b+2
3a*(-2)=b-2
解得:
a=1/2,b=-1
x/2*f(x)=f(x)-1
f(x)*[x/2-1]=-1
f(x)=-1/(x-2/2)
=>f(x)=2/(2-x)
f(1)=2
带入axf(x)=b+f(x)
2a=b+2 (1)
f(2+x)=—f(2-x)
则令x=-1,则2+x=1,2-x=3
所以f(1)=-f(3)
所以f(3)=-f(1)=-2
带入axf(x)=b+f(x),即x=3
-6a=b-2 (2)
由(1)(2)
a=1/2,b=-1 ...
全部展开
f(1)=2
带入axf(x)=b+f(x)
2a=b+2 (1)
f(2+x)=—f(2-x)
则令x=-1,则2+x=1,2-x=3
所以f(1)=-f(3)
所以f(3)=-f(1)=-2
带入axf(x)=b+f(x),即x=3
-6a=b-2 (2)
由(1)(2)
a=1/2,b=-1
带入axf(x)=b+f(x)
x/2*f(x)=-1+f(x)
f(x)(1-x/2)=1
f(x)=1/(1-x/2)=2/(2-x)
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