若圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点M(a,b)向圆所作的切线长的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 12:42:39
若圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点M(a,b)向圆所作的切线长的最小值是?若圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则

若圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点M(a,b)向圆所作的切线长的最小值是?
若圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点M(a,b)向圆所作的切线长的最小值是?

若圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点M(a,b)向圆所作的切线长的最小值是?
若圆C关于直线2ax+by+6=0对称,
那么圆心(-1,2)在直线上,
带入直线得到
a-b=3.
圆心为C,圆的半径r^2=2
M(a,b)向圆所作的切线长L^2=MC^2-r^2=(a+1)^2+(b-2)^2-2
把a=b+3
带入得到L^2=2b^2+4b+18=2(b+1)^2+16>=16
所以切线长的最小值为4