已知集合A={x|x＜-1,或x＞4},B={x|2a＜x＜a+3},若B是A的子集,求实数a的取值范围.在这道题的计算过程中,为什么可以取≤?为什么有等于?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:02:56
已知集合A={x|x＜-1,或x＞4},B={x|2a＜x＜a+3},若B是A的子集,求实数a的取值范围.在这道题的计算过程中,为什么可以取≤?为什么有等于?
已知集合A={x|x＜-1,或x＞4},B={x|2a＜x＜a+3},若B是A的子集,求实数a的取值范围.
在这道题的计算过程中,为什么可以取≤?为什么有等于?
已知集合A={x|x＜-1,或x＞4},B={x|2a＜x＜a+3},若B是A的子集,求实数a的取值范围.在这道题的计算过程中,为什么可以取≤?为什么有等于?
若B是A的子集,则有
2a≤a+3≤-1或4≤2a≤a+3
解得a≤-4或2≤a≤3（注意a=3时,B是空集,还是有B是A的子集）
因为B是A的子集，所以按两种情况讨论，列不等式组
1：2a≤a+3
a+3<-1
得：a<-4
2:2a≤a+3
2a>4
得：2
（1）若 B= 空集;，则 2a≥a+3，解得 a≥3 ；
（2）若 B≠ 空集;，则 a＜3 ，且 a+3≤-1 或 2a≥4，解得 a≤-4 或 2≤a＜3.
综上，实数a的取值范围为 a≤-4 或 a≥2 。
至于为什么取等号，你单独考虑“等于”的情况就明白了。前面几位“大师”都没有考虑B为空集的情况，空集是任何集合的子集！...
全部展开
（1）若 B= 空集;，则 2a≥a+3，解得 a≥3 ；
（2）若 B≠ 空集;，则 a＜3 ，且 a+3≤-1 或 2a≥4，解得 a≤-4 或 2≤a＜3.
综上，实数a的取值范围为 a≤-4 或 a≥2 。
至于为什么取等号，你单独考虑“等于”的情况就明白了。前面几位“大师”都没有考虑B为空集的情况，空集是任何集合的子集！
收起