若函数log2(ax^2-2x+2)>2在x∈【1,2】上恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:21:35
若函数log2(ax^2-2x+2)>2在x∈【1,2】上恒成立,求实数a的取值范围若函数log2(ax^2-2x+2)>2在x∈【1,2】上恒成立,求实数a的取值范围若函数log2(ax^2-2x+

若函数log2(ax^2-2x+2)>2在x∈【1,2】上恒成立,求实数a的取值范围
若函数log2(ax^2-2x+2)>2在x∈【1,2】上恒成立,求实数a的取值范围

若函数log2(ax^2-2x+2)>2在x∈【1,2】上恒成立,求实数a的取值范围
函数log2(ax^2-2x+2)>2在x∈【1,2】上恒成立
∴ 函数log2(ax^2-2x+2)>log2(4)在x∈【1,2】上恒成立
∵ y=log2(x)在(0,+∞)上是增函数
∴ ax^2-2x+2>4在x∈【1,2】上恒成立
即 ax²>2x+2在x∈【1,2】上恒成立
即 a>2/x+2/x²在x∈【1,2】上恒成立
∴ a>(2/x+2/x²)的最大值
∵ f(x)=2/x+2/x²在【1,2】上是减函数
∴ f(x)的最大值为f(1)=4
∴ a>4
即 a的取值范围是a>4

即ax^2-2x+2>4在[1,2]恒成立
令t=1/x, 则1/2=即a>(2x+2)/x^2=2(1/x^2+1/x)=2(t^2+t)=g(t)
显然在[1/2, 1]区间,g(t)单调增,其值域为[3/2, 4]
恒成立表明a>4