函数fx=log2(x^2+ax),求单调性,值域,奇偶性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:04:57
函数fx=log2(x^2+ax),求单调性,值域,奇偶性
函数fx=log2(x^2+ax),求单调性,值域,奇偶性
函数fx=log2(x^2+ax),求单调性,值域,奇偶性
帮你回答下吧,纯粹手打,希望楼主能给个分,别像上次一样,给个人手打了那么多,一分都没.
这是个复合函数的问题,首先必须满足x^2+ax>0 可以简化成（x+a/2）^2>1/4a^2
分类讨论：
当a=0,x不等于0即可满足 所以当x<0,单调递减；当x>0,单调递增.
当a>0,x必须满足x>0,才能满足上式.与x轴的焦点为x1=0 x2=-a,自己画函数,当x>0时,单调递增.
同理a<0,x<0,为单调递减.
至于其它的问题,你可以自己动手再试下,很简单的.主要就是一个分类讨论的思想.
f(x)=log2(x^2+ax),复合函数也，x^2+ax∈（0，+∞），a>0,则x^2+ax在（-∞，-a）单调递减，f(x)也单调递减，在x^2+ax（0，+∞）单调递增f(x)也单调递增；若a<=0,则x^2+ax在（-∞，0）单调递减 f(x)也单调递减，在x^2+ax（-a，+∞）单调递增f(x)也单调递增;
最好画个图来看看，你就会知道了...
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f(x)=log2(x^2+ax),复合函数也，x^2+ax∈（0，+∞），a>0,则x^2+ax在（-∞，-a）单调递减，f(x)也单调递减，在x^2+ax（0，+∞）单调递增f(x)也单调递增；若a<=0,则x^2+ax在（-∞，0）单调递减 f(x)也单调递减，在x^2+ax（-a，+∞）单调递增f(x)也单调递增;
最好画个图来看看，你就会知道了
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设x^2+ax为g(x),对称轴为=-a/2，经过定点（0,0）①当a≥0时，对称轴在y轴左边或y轴上，g(x)在0到正无穷上是增函数，所以f(x)是增函数，非奇非偶函数，值域为R
②当a＜0时，因为g(x)＞0，所以g(x)的定义域为x＞-a，值域是0到正无穷，所以f(x)的值域为R，增函数，非奇非偶函数...
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设x^2+ax为g(x),对称轴为=-a/2，经过定点（0,0）①当a≥0时，对称轴在y轴左边或y轴上，g(x)在0到正无穷上是增函数，所以f(x)是增函数，非奇非偶函数，值域为R
②当a＜0时，因为g(x)＞0，所以g(x)的定义域为x＞-a，值域是0到正无穷，所以f(x)的值域为R，增函数，非奇非偶函数
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