已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 09:09:15

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已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x
已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x<0.若f（-1）=0,且fx的值域为（0,正无穷）求Fx的解析式

已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x
题目好像有错,应改为“且fx的值域为[0,正无穷）
f（-1）=0
代入fx得:a-b+1=0
值域为[0,正无穷）
说明函数图像开口向上,且与x轴有一个交点
即b^2-4a=0
解得a=1,b=2
fx=x^2+2x+1=(x+1)^2
F(x)=(x+1)^2 ,(x>0)
=-(x+1)^2,(x

由f(-1)=a-b+1=0，得b=a+1；
已知f(x)=ax^2+bx+1=a[x+b/(2a)]^2+1-b^2/(4a)
且f(x)的值域为[0,+oo)，所以b^2=4a；
综合上述得到(a+1)^2=4a，解出a=1，b=2.
因此f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2；
最后F(x)={(x=1)^2,x>0；-(x+1)^2,x<0.

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