函数fx=log2(ax^2-4x+a-3)在(-4,-1)上是减函数求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:52:32
函数fx=log2(ax^2-4x+a-3)在(-4,-1)上是减函数求a的取值范围函数fx=log2(ax^2-4x+a-3)在(-4,-1)上是减函数求a的取值范围函数fx=log2(ax^2-4

函数fx=log2(ax^2-4x+a-3)在(-4,-1)上是减函数求a的取值范围
函数fx=log2(ax^2-4x+a-3)在(-4,-1)上是减函数求a的取值范围

函数fx=log2(ax^2-4x+a-3)在(-4,-1)上是减函数求a的取值范围
令g(x)=ax^2-4x+a-3
由f(x)是(-4,-1)上的减函数
而f[g(x)]是g(x)为自变量的增函数,
则由复合函数的性质,须g(x)是(-4,-1)上的减函数
a=0时,g(x)=-4x-3在(-4,-1)上是减函数,g(x)min=g(-1)=1>0,符合题意;
a>0时,g(x)是开口向上的抛物线,对称轴为x=2/a,则由g(x)是(-4,-1)上的减函数,须有2/a>=-1,且g(x)min=g(-1)=2a+1>0,解得a>0
aa>-1/2
综上所述a>-1/2