已知函数fx=(ax^2+1)/(x+c)是奇函数,且f1=2,当x>0时,求单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:29:53
已知函数fx=(ax^2+1)/(x+c)是奇函数,且f1=2,当x>0时,求单调性已知函数fx=(ax^2+1)/(x+c)是奇函数,且f1=2,当x>0时,求单调性已知函数fx=(ax^2+1)/

已知函数fx=(ax^2+1)/(x+c)是奇函数,且f1=2,当x>0时,求单调性
已知函数fx=(ax^2+1)/(x+c)是奇函数,且f1=2,当x>0时,求单调性

已知函数fx=(ax^2+1)/(x+c)是奇函数,且f1=2,当x>0时,求单调性
答：
f(x)=(ax²+1)/(x+c)是奇函数,f(-x)=-f(x)
f(-x)=(ax²+1)/(-x+c)=-f(x)
=(ax²+1)/(-x-c)
所以：-x+c=-x-c
所以：c=0
所以：f(x)=(ax²+1)/x
f(1)=(a+1)/1=2
所以：a=1
所以：f(x)=(x²+1)/x=x+1/x>=2
当且仅当x=1/x即x=1（x=-1不符合x>0舍去）时取得最小值
所以：
0


函数是奇函数，f(-x)=-f(x)
[a(-x)²+1]/(-x+c)=(ax²+1)/(x+c)
(ax²+1)[1/(x-c)+1/(x+c)]=0
x(ax²+1)/(x²-c²)=0
x²-c²≠0 x为变量，不恒=0，因此只有a=0
f(x)=1/(x+c...

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函数是奇函数，f(-x)=-f(x)
[a(-x)²+1]/(-x+c)=(ax²+1)/(x+c)
(ax²+1)[1/(x-c)+1/(x+c)]=0
x(ax²+1)/(x²-c²)=0
x²-c²≠0 x为变量，不恒=0，因此只有a=0
f(x)=1/(x+c)
f(1)=2，x=1 f(x)=2代入
1/(c+1)=2，解得c=-1/2
f(x)=1/(x -1/2)=2/(2x-1)
x>0时，f'(x)=[-2×(2x-1)']/(2x-1)²=-4/(2x-1)²<0，函数单调递减。

收起

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