已知弦AB长为2,它所对的圆心角AOB=1rad 求角AOB所夹的扇形面积以及所对的弓形周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:00:06
已知弦AB长为2,它所对的圆心角AOB=1rad 求角AOB所夹的扇形面积以及所对的弓形周长
已知弦AB长为2,它所对的圆心角AOB=1rad 求角AOB所夹的扇形面积以及所对的弓形周长
已知弦AB长为2,它所对的圆心角AOB=1rad 求角AOB所夹的扇形面积以及所对的弓形周长
扇形的半径：(AB/2)/sin（1弧度/2）=1/sin28.65=1/0.48≈2.1
扇形的面积S=r^2θ/2=2.1*1/2≈2.1
弧长=rθ≈2.1
扇形的周长=弧长+2r≈2.1+4.2≈6.3
这道题纯粹考察公式熟练程度，因为这数好像并不是很友好（1rad=180°/π）。
首先我们知道要求扇形面积必须知道圆心角、半径（S=1/2*
圆心角的平方*半径）或弧长、半径（S=1/2*圆心角*半
径）。然而题中只给出了圆心角，剩下的工作看来就是求半
径了。要求半径肯定得利用三角形AOB。但是这个三角形并
不是一个有特殊角的直角三角形，而是一个顶角为1ra...
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这道题纯粹考察公式熟练程度，因为这数好像并不是很友好（1rad=180°/π）。
首先我们知道要求扇形面积必须知道圆心角、半径（S=1/2*
圆心角的平方*半径）或弧长、半径（S=1/2*圆心角*半
径）。然而题中只给出了圆心角，剩下的工作看来就是求半
径了。要求半径肯定得利用三角形AOB。但是这个三角形并
不是一个有特殊角的直角三角形，而是一个顶角为1rad的等
腰三角形。为了方便求解我们可以把问题转化到直角三角形
中。具体的做法是过圆心作弦AB的垂线交AB于E，则这条线A
E也一定是三角形AOB的中线。由题意得 ∠EOA=1/2*∠AOB=90°/π。
由几何关系得（圆的半径设为R）： R*sin∠EOA=AO=1/2*AB=1
可求得R=1/sin(90°/π)
至此第一问大功告成。S=1/2*∠AOB*R=1/(2*sin(90°/π))
至于第二问就不困难了，弓形的周长包括弧长和弦长。弦长
已知为2，弧长又可由L=R*∠AOB＝1/sin(90°/π)这个基本
公式求得。因此弓形的周长可以很快求出l=2+1/sin(90°/π)
这道题要是求弓形的面积就要稍麻烦一些，但也不会麻烦的
哪里去。只要求出三角形AOB的面积再作差即可。三角形的
面积又是非常好求的。
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