图我不知道怎么画上来,这就需要你们的画图能力了如图,AB为⊙O的直径,C是半圆弧AB的中点,P是弧AC上的一点,连接PA,PC（1）若∠ACP＝15°,PC＝根号2,求∠PAB和圆的半径（2）若PB－PA＝2,求PC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:56:43
图我不知道怎么画上来,这就需要你们的画图能力了如图,AB为⊙O的直径,C是半圆弧AB的中点,P是弧AC上的一点,连接PA,PC（1）若∠ACP＝15°,PC＝根号2,求∠PAB和圆的半径（2）若PB－PA＝2,求PC的长
图我不知道怎么画上来,这就需要你们的画图能力了
如图,AB为⊙O的直径,C是半圆弧AB的中点,P是弧AC上的一点,连接PA,PC
（1）若∠ACP＝15°,PC＝根号2,求∠PAB和圆的半径
（2）若PB－PA＝2,求PC的长
图我不知道怎么画上来,这就需要你们的画图能力了如图,AB为⊙O的直径,C是半圆弧AB的中点,P是弧AC上的一点,连接PA,PC（1）若∠ACP＝15°,PC＝根号2,求∠PAB和圆的半径（2）若PB－PA＝2,求PC的长
(1)∵C是半圆弧AB的中点,圆心为O,
∴OC⊥OA
又OA、OC同为圆O的半径,
∴OA=OC
∴△AOC为等腰直角三角形
∴∠OCA=∠OAC=45°
∵∠ACP＝15°(已知),∠OCP=∠OCA+∠ACP
∴∠OCP=45°+15°=60°
在△OCP中,OC=OP(圆的半径相等),
∴∠OCP=∠OPC=60°
∵△COP的内角和等于180°
∴∠COP=180°-∠OCP-∠OPC=60°
∴△COP为等边三角形
∴圆的半径OC=PC＝√2
在△AOP中,OA=OP(圆的半径相等),
∴△AOP为等腰三角形
又∵∠AOP=∠AOC-∠COP=90°-60°=30°
∴∠PAO=（180°-30°）÷2=75°
又∵∠PAO和∠PAB同角
∴∠PAB=75°
(2)在弧AC上找一点P,使PB⊥PA,当PB=8、PA=6时(根据勾股定理可知),则满足已知条件：
PB－PA＝2(这时圆的直径为10,半径OB、OC同为5)
∠ABP=arctan(6/8)≈37°
在△PBC中,
∠PBC=∠OBC-∠ABP=45°-37°=8°
又BC=√OC²+OB²=5√2
根据余弦定理,有(PC＞0)
PC²=PB²+BC²-2×PB×BC×cos8°
PC²≈64+50-80×1.414×0.99
PC²≈2
PC=√2
（1）
∵C为弧AB中点
∵OA=OC，OA⊥OC
∴∠CAO=∠ACO=45°
∴∠PCO=15°+45°=60°
∵OP=OC
∴△PCO为等边三角形
∴半径=根号2
∴∠POA=90°-60°=30°，PO=AO
所以∠PAB=（180°-30°）/2=75°
（2）
（第二步可用建系的方法）
（1）∠ACP＝15°， ∠AOP＝30°, ∠COP＝60°,△POC是等边三角形，圆的半径√2, ∠COP＝60°，∠CAP＝30°,∠PAB＝75° (2)作OF⊥PC 设AC交PB于点N 0.5PC=PF (PB－PA)²＝PA²＋PB²－2PA*PB=4 ⊿PAB PA²＋PB²=R² 
1，角度为60度，半径根号2