一道奥数题,回答正确的追加我在练习纸上看到了一道题目,谁能帮我解决?题如下：一个六位数：ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积.求这六个连续自然数的和.能答对追加10分,并有解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:49:16
一道奥数题,回答正确的追加我在练习纸上看到了一道题目,谁能帮我解决?题如下：一个六位数：ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积.求这六个连续自然数的和.能答对追加10分,并有解
一道奥数题,回答正确的追加
我在练习纸上看到了一道题目,谁能帮我解决?
题如下：
一个六位数：ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积.求这六个连续自然数的和.
能答对追加10分,并有解释过程的,追加20分.
我也不是很多分吖,哪位奥数大虾能帮帮我
一道奥数题,回答正确的追加我在练习纸上看到了一道题目,谁能帮我解决?题如下：一个六位数：ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积.求这六个连续自然数的和.能答对追加10分,并有解
ABABAB×4080
＝AB×10101×4080
把10101和4080分别分解质因数
4080＝2×2×2×2×3×5×17
10101＝3×7×13×37
分析：因为这里有质因数37,因此可以确定这几个连续的自然数一定是37左右的．根据分解质因数后的 特点,可以预测这6个自然数为：
34、35、36、37、38、39
再把这六个自然数分别分解质因数：
34＝2×17
35＝5×7
36＝2×2×3×3
37＝37
38＝2×19
39＝3×13
因为刚才10101和4080分解质因数后与这六个自然数分别分解质因数后要差3×19
因此可以判断AB＝3×19＝57
即
575757×4080
＝34×35×36×37×38×39
这六个连续自然数的和为：
34+35+36+37+38+39＝219
219.
ABABAB＝AB×10101＝AB×3×7×13×37，
4080＝2×2×2×2×3×5×7，
所以ABABAB×4080＝AB×2×2×2×2×3×3×5×7×7×23×37，
＝AB×37×39×35×34×3×2×2×2×AB
剩38、36，
36×38＝2×2×2×3×3×19，
所以AB＝19×3＝57
故575757×4080＝34乘到39，
加起来等于219
219
ABABAB×4080=AB×10101×4080=AB×3×7×13×37×2×5×2×2×3×2×17
把AB看作57=19×3
这样ABABAB×4080=34×35×36×37×38×39
它们的和是219