已知方程组3x+y=24*4x+ay=18有正整数解,求整数的a值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:37:20
已知方程组3x+y=24*4x+ay=18有正整数解,求整数的a值.
已知方程组3x+y=24*4x+ay=18有正整数解,求整数的a值.
已知方程组3x+y=24*4x+ay=18有正整数解,求整数的a值.
解方程组得：
x＝（18-24a）/（4-3a）
y＝42/（4-3a）
因为有正整数解,所以：
x>0,y>0.即
（18-24a）/（4-3a）>0,42/(4-3a)>0
且（18-24a）能被（4-3a）整除,所以：4-3a
整数a的值可以先画出前面方程的图象，可讨论x,y的值．a为－1．
-1
3x+y=24,4x+ay=18
解得: y=42/(4-3a)
故4-3a=1,或3, 7, 21, 42
得a=1,1/3, -1, -17/3,-38/3
故整数a=1或-1
当a=1时,x=-6,y=42.
当a=-1时,x=6,y=6
故方程组3x+y=24,4x+ay=18有正整数解:当a=-1时,x=6,y=6
3x+y=24
所以x=(24-y)/3
代入4x+ay=18
4(24-y)/3+ay=18
两边乘3
96-4y+3ay=54
(3a-4)y=-42
y=42/(4-3a
x=(24-y)/3=8-y/3是正整数
所以y是3的倍数
y=42/(4-3a)
所以y是42的约数
所以y=3,6,21,...
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3x+y=24
所以x=(24-y)/3
代入4x+ay=18
4(24-y)/3+ay=18
两边乘3
96-4y+3ay=54
(3a-4)y=-42
y=42/(4-3a
x=(24-y)/3=8-y/3是正整数
所以y是3的倍数
y=42/(4-3a)
所以y是42的约数
所以y=3,6,21,42
其中y=42时，y=8-42/3<0,不合题意
所以y=3,6,21
4-3a=42/y=14,7,2
所以a=-10/3,a=-1,a=2/3
a是整数
所以a=-1
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