已知三边长分别a.b.c的三角形是直角三角形,那么三边长分别为a+1,b+1,c+1的三角形会不会是直角三角形呢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:33:12
已知三边长分别a.b.c的三角形是直角三角形,那么三边长分别为a+1,b+1,c+1的三角形会不会是直角三角形呢
已知三边长分别a.b.c的三角形是直角三角形,那么三边长分别为a+1,b+1,c+1的三角形会不会是直角三角形呢
已知三边长分别a.b.c的三角形是直角三角形,那么三边长分别为a+1,b+1,c+1的三角形会不会是直角三角形呢
很高兴为你
不会是直角三角形.
证明：
由勾股定理有：
a^2+b^2=c^2
在任意三角形中,都有两边长大于第三边,
所以a+b>c
因为(a+1)^2+(b+1)^2=a^2+b^2+2a+2b+2
(c+1)^2=c^2+2c+1
(a+1)^2+(b+1)^2-(c+1)^2
=(a^2+b^2+2a+2b+2)-(c^2+2c+1)
=2(a+b-c)+1>0
所以(a+1)^2+(b+1)^2>(c+1)^2
所以不会是直角三角形
我已经尽量按照规范格式书写~这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~
(a+1)²+(b+1)²=a²+2a+1+b²+2b+1
=a²+b²+2(a+b)+2
=c²+2(a+b)+2 ……（a²+b²=c²)
...
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(a+1)²+(b+1)²=a²+2a+1+b²+2b+1
=a²+b²+2(a+b)+2
=c²+2(a+b)+2 ……（a²+b²=c²)
＞c²+2c+2 ……(a+b＞c三角形任意两边之和大于第三边）
＞c²+2c+1=(c+1)²
∴ (a+1)²+(b+1)²≠(c+1)²
∴根据勾股定理可知，三边长分别为a+1，b+1，c+1的三角形不会是直角三角形。
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