如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式(2)若点M为第四象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,四边形OCMB的面积为S,求S关于m的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:39:13
如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式(2)若点M为第四象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,四边形OCMB的面积为S,求S关于m的
如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式
(2)若点M为第四象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,四边形OCMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,求出S的最大值
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、C、O为顶点的四边形为直角梯形?直接写出相应的点P的坐标
如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式(2)若点M为第四象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,四边形OCMB的面积为S,求S关于m的
(1)将点A(-2,0)、B(4,0),带入y=ax^2+bx-4,得方程组:
a×(-2)²+b×(-2)-4=0
a×4²+b×4-4=0
解方程组得:a=0.5,b=-1
答案:求抛物线的解析式:y=0.5x²-x-4.
(2)
求出C点坐标:x=0时,y=0.5×0²-0-4=-4
所以:C(0,-4)
M在第四象限,横坐标为x=m,所以m>0.纵坐标为:y=0.5m²-m-4<0
所以:-2<m<4,而m>0,所以0<m<4.
S=△OCM面积+△OBM面积
=|OC|×m÷2+|OB|×I(0.5m²-m-4)|÷2
=4m÷2-4×(0.5m²-m-4)÷2
=2m-m²+2m+8
=-m²+4m+8
= -(m-2)²+4
答案:S=-m²+4m+8,最大值为4.
(3)P、Q、C、O为直角梯形,
①当OC做直角梯形的直角腰时,P与A重合,QC//OA,Q的纵坐标为-4,在y=x上,所以x=-4
P与A重合,所以P(-2,0),Q(-4,-4).如下图:
②当OC为底时,P与A重合,QA//OC,Q的横坐标为-2,在y=x上,所以y=-2
所以P(-2,0),Q(-2,-2).如下图:
③当OC为斜腰时,点P与B重合,(CP//OQ,斜率相等的两条直线平行,自己算吧)
所以:P(4,0),Q(2,2)如下图: