如图所示,抛物线Y=ax^2+3/2x+c经过原点O和A（4,2）,与x轴交与点C,点M.N同时从原点0出发,点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动,点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,当其中一个点停止运动时,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 18:04:20
如图所示,抛物线Y=ax^2+3/2x+c经过原点O和A（4,2）,与x轴交与点C,点M.N同时从原点0出发,点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动,点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,当其中一个点停止运动时,
如图所示,抛物线Y=ax^2+3/2x+c经过原点O和A（4,2）,与x轴交与点C,点M.N同时从原点0出发,点M以2个单
位/秒的速度沿y轴正方向运动,点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,当其中一个点停止运动时,另一点也随之停止（1）.求抛物线的解析式和点C的坐标;(2).在点M.N运动过程中,若线段MN与OA交于点G,是判断MN与OA的位置关系,并说明理由.若线段MN与抛物线相交于点P,探索;是否存在某一时刻t,使得以O,P,A,C为定点的四边形是等腰梯形?若存在,请说明理由.{请您快点,
如图所示,抛物线Y=ax^2+3/2x+c经过原点O和A（4,2）,与x轴交与点C,点M.N同时从原点0出发,点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动,点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,当其中一个点停止运动时,
（1）依题意,A点坐标为（4,2）,O点坐标为（0,0）,
代入解析式得
c=0
16a+3/2×4+c=2,
解得：c=0
a=-14
∴抛物线的解析式为y=-14x2+3/2x；
令y=0,则有0=-14x2+3/2x,
解得x1=0,x2=6,
故点C坐标为（6,0）；
（2）①MN⊥OA,
理由如下：过点A作AB⊥x轴于点B,则OB=4,AB=2
由已知可得：OM/ON
=OB/AB=21,
∴Rt△MON∽Rt△OBA,
∴∠AOB=∠NMO,
∵∠NMO+∠MNO=90°,∴∠AOB+∠MNO=90°,
∴∠OGN=90°,∴MN⊥OA,
②存在
设点P的坐标为（x,y）,依题意可得：当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时,四边形APOC为等腰梯形．
则点P坐标为（2,2）,及M（0,2t）,N（t,0）
设直线MN的解析式为y=kx+2t
将点N、P的坐标代入得
kt+2t=0
2k+2t=2,
解得：t1=0 k1=0（不合题意舍去）,t2=3 k2=-2,
所以,当t=3秒时,四边形OPAC是等腰梯形．