如图,有一块直角梯形ABCD,AD=15cm,BC=30cm,CD=30cm,要截出一块矩形MPCN,使其顶点皆在直角梯形上,求矩形MPCN的面积S关于MN 的长x的函数关系式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 01:58:11
如图,有一块直角梯形ABCD,AD=15cm,BC=30cm,CD=30cm,要截出一块矩形MPCN,使其顶点皆在直角梯形上,求矩形MPCN的面积S关于MN 的长x的函数关系式
如图,有一块直角梯形ABCD,AD=15cm,BC=30cm,CD=30cm,要截出一块矩形MPCN,使其顶点皆在直角梯形上,求矩形MPCN的面积S关于MN 的长x的函数关系式
如图,有一块直角梯形ABCD,AD=15cm,BC=30cm,CD=30cm,要截出一块矩形MPCN,使其顶点皆在直角梯形上,求矩形MPCN的面积S关于MN 的长x的函数关系式
因为PC=MN=x,所以PB=30-x
又tanB=AH/HB=DC/(BC-CH)=DC/(BC-DA)=30/(30-15)=2 tanB=PM/PB
所以PM=(30-x)*tanB=2(30-x)
S=PC*PM=x*2(30-x)=-2x^2+60x (15
AD<MN<BC
15<x<30
MG=MN-NG=MN-AD=x-15
BH=BC-HC=BC-AD=30-15=15
MG/BH=AG/AH
AG=AH * MG/BH = CD * MG/BH = 30 * (x-15)/15 = 2(x-15)
MP=GH=AH-AG=CD-AG=30-2(X-15)=2(30-x)
S MPCN = MN*MP=x * 2(30-x) = -2x^2 +60x ,x∈(15,30)
AH=CD=30
BH=BC-CH=BC-AD=15
tanB=AH/BH=30/15=2
tanB=MP/BP=2
所以MP=2BP=2(BC-CP)=2(BC-MN)=2(30-x)
所以矩形MPCN的面积S=MN*MP=x*2(30-x)=60x-2x²
MG=MN-NG=MN-AD=x-15
BH=BC-HC=BC-AD=30-15=15
MG/BH=AG/AH
AG=AH * MG/BH = CD * MG/BH = 30 * (x-15)/15 = 2(x-15)
MP=GH=AH-AG=CD-AG=30-2(X-15)=2(30-x)