初二上学期几何如图,角ABC中,P是角平分线AD,BE的交点,求证:点P∠C的平分线上.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 03:28:49
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初二上学期几何如图,角ABC中,P是角平分线AD,BE的交点,求证:点P∠C的平分线上.
初二上学期几何
如图,角ABC中,P是角平分线AD,BE的交点,
求证:点P∠C的平分线上.

初二上学期几何如图,角ABC中,P是角平分线AD,BE的交点,求证:点P∠C的平分线上.
过点P作PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC,垂足分别为E、F、G.
∵AP平分∠BAC
∴PF=PG(角平分线上一点到角两边的距离相等)
∵BP平分∠ABC
∴PF=PH(同上)
∴PG=PH(等量代换)
∴点P在∠ACB的平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

定理:三角形三条角平分线交与一点