三角形的三边长分别a,b,c,且a²﹢b²﹢c²=ab+bc+ca则三角形ABC的形状一定是 三角形.

三角形的三边长分别a,b,c,且a²﹢b²﹢c²=ab+bc+ca则三角形ABC的形状一定是 三角形.
三角形的三边长分别a,b,c,且a²﹢b²﹢c²=ab+bc+ca则三角形ABC的形状一定是 三角形.

三角形的三边长分别a,b,c,且a²﹢b²﹢c²=ab+bc+ca则三角形ABC的形状一定是 三角形.
a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-c)²+(b-c)²+(a-b)²=0
完全平方非负
所以a-c=0
b-c=0
a-b=0
所以a=b=c
所以是等边三角形

：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
两边乘以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即（a2-2ab+b2）+（（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∵偶次方总是大于或等于0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b，b=c，c=a．
所以这是一个等边三角形

等边三角形