已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c1)求集合c2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a,c的取值范围3)记f(x)在c上值域为A,若g(x)=x^3-3tx+t/2,x∈[0,1]的值域为B,且A是B的子
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 13:25:02
已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c1)求集合c2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a,c的取值范围3)记f(x)在c上值域为A,若g(x)=x^3-3tx+t/2,x∈[0,1]的值域为B,且A是B的子
已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c
1)求集合c
2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a,c的取值范围
3)记f(x)在c上值域为A,若g(x)=x^3-3tx+t/2,x∈[0,1]的值域为B,且A是B的子集,求实数t的取值范围
第（1）小题可以不要回答，我只要（2）（3）题的答案！
已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c1)求集合c2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a,c的取值范围3)记f(x)在c上值域为A,若g(x)=x^3-3tx+t/2,x∈[0,1]的值域为B,且A是B的子
1)把-x和x分别代入f(x)
求得f(-x)+f(x)=2x^2
则原不等式变为2x^2≤2|x|
化简得x^2≤|x|
从函数图象上,可以直接解出,该不等式的解集为
C = [-1,1]
2) 过程有点乱,算出来的结果是a>=5,不敢确定是不是正确答案
(1)有f(-x)+f(x)=2x^2≤2|x|
等价与：|x|^2≤|x|即是：|x|（|x|-1）≤0得0≤|x|≤1得c=[-1,1]
(2)
f(a^x)-a^(x+1)=a^2x+a^x-a^(x+1)
令t=a^x则有f(t)=t^2+t(1-a)-5=0有解，对称轴x=(a-1)/2
当a>1时0
全部展开
(1)有f(-x)+f(x)=2x^2≤2|x|
等价与：|x|^2≤|x|即是：|x|（|x|-1）≤0得0≤|x|≤1得c=[-1,1]
(2)
f(a^x)-a^(x+1)=a^2x+a^x-a^(x+1)
令t=a^x则有f(t)=t^2+t(1-a)-5=0有解，对称轴x=(a-1)/2
当a>1时0
当x=(a-1)/2〈=a 时，则f((a-1)/2)<=0且f(a)>0,f(0)>0
当x=(a-1)/2>a 时，则f(a)*f(0)<=0
当a<1时0
当0
当x=(a-1)/2>1/a 时，则f(a)*f(0)<=0
（3）解得A=[-1/4,2]
对称轴x=3t/2
当x=3t/2〈=0时，有B=[g(0),g(1)]=[t/2,1-5t/2]
当 0〈x=3t/2〈=1/2时，B=[g(3t/2),g(1)]
当 1/2〈x=3t/2〈1时，B=[g(3t/2),g(0)]
当 x=3t/2>=1时，B=[g(1),g(0)]
把B解出后转化为集合之间的运算了...
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高深
1).-X^2-X≤0,或X^2-X≥0.
集合c为:[-1,1]
2).f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解，
有,a^(2x)(1-a^2)+a^x(1-a)=5.
令,a^x=t,
t^2(1-a^2)+t(1-a)-5=0,方程在c上有解,
⊿≥0,有
19a^2+2a-21≤0,a>0,
0
全部展开
1).-X^2-X≤0,或X^2-X≥0.
集合c为:[-1,1]
2).f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解，
有,a^(2x)(1-a^2)+a^x(1-a)=5.
令,a^x=t,
t^2(1-a^2)+t(1-a)-5=0,方程在c上有解,
⊿≥0,有
19a^2+2a-21≤0,a>0,
0
f(x)在c上值域为A,A属于[-1/4,2],
A是B的子集,值域B也属于[-1/4,2],
g(x)=x^2-3tx+t/2,x∈[0,1],
g(x)=(x-3/2t)^2+(2t-9t^2)/4.
当X=1时,g(x)最大=2≥g(1)=1-3t+t/2,有
t≥-2/5.
当X=3/2t≤0时,g(x)最小=-1/4≤(2t-9t^2)/4,有
(1-√10)/9≤t≤(1+√10)/9,t≤0,取不等式的交集为:(1-√10)/9≤t≤0.
实数t的取值范围为:(1-√10)/9≤t≤0.
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