设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + ……设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + √(a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 22:25:59
设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + ……设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + √(a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2
设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + ……
设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + √(a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2
设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + ……设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + √(a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2
首先明确:
√(a²)=|a|
当a>0时,√(a²)=|a|=a
当a<0时,√(a²)=|a|=-a
三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
∴a+b+c>0
a+b-c>0
a-b-c<0
c-a-b<0
∴√(a+b+c)² + √(a+b-c)² + √(a-b-c)² - √(c-a-b)²
=|a+b+c|+|a+b-c|+|a-b-c|-|c-a-b|
=a+b+c+a+b-c-(a-b-c)+(c-a-b)
=a+b+c+a+b-c-a+b+c+c-a-b
=b+c+b+c
=2b+2c
简单,:√(a+b+c)^2=|a+b+c|,√(a+b-c)^2 =|a+b-c|,另两式都一样。再根据三角形中两边之和大于第三边,把各绝对值取出来后合并同类项即可。答案:2b+2c
在△ABC中,
显然有:a + b + c >0
a + b - c >0
a - b - c <0
c - a - b <0
∴化简为:a + b +c + a + b - c + b + c - a + c - a - b =2b + 2c
√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + √(a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2
= |a+b+c|+|a+b-c|+|a-b-c|-|-a-b+c|
根据三角形两边之和大于第三边得
a + b +c + a + b - c + b + c - a + c - a - b
=2b + 2c