如何证明这题四点共圆已知三角形abc中,cd⊥ab,ae⊥cb,连接ed,为什么四边形adec四点共圆!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 04:05:27

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如何证明这题四点共圆
已知三角形abc中,cd⊥ab,ae⊥cb,连接ed,为什么四边形adec四点共圆!

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本题考察的是关于四点共圆判定的应用,关于判定四点共圆的方法有以下几个：
（1）到一定点等距离的n个点在同一个圆上；
（2）同斜边的直角三角形的各顶点共圆；
（3）同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆；
（4）如果一个四边形的一组对角互补,那么它的四个顶点共圆；
（5）如果四边形的一个外角等于它的内对角,那么它的四个顶点共圆；
（6）四边形ABCD的对角线相交于点P,若PA_*PC=PB_*PD,则它的四个顶点共圆；
（7）四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P,若PA_*PB=PC_*PD,则它的四个顶点共圆.
在实际解题中要将以上的判定灵活运用.
例如在本题中,根据∠adc=∠aec=90°可证a、d、e、c四点共圆.即应用的是第二种判定方法.

∠ADC=∠AEC=90°
这两个角是同一段弧的圆周角。
所以ADEC共圆。

因为它们4个点到直角边中点的距离都等于直角边长度的一半

很简单，只要证外角等于内对角就可以了

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