一道证明四点共圆的题目在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 16:32:39

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一道证明四点共圆的题目在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆
一道证明四点共圆的题目
在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆

如题,以C为中心旋转△BPC,使得B点和A点重合,此时P的位置记为Q

1) 因为△AQC≌△BPC,所以AQ=BP,CQ=CP,∠ACQ=∠BCP

2) 因为CQ=CP,∠QCP=∠QCB+∠BCP=∠QCB+∠ACQ=∠ACB=60°,所以△CPQ是等边三角形,于是PQ=CP

3) AP=BP+CP=AQ+PQ,根据三角形两边之和大于第三边可知Q在线段AP上,于是∠APC=∠QPC=60°=∠ABC,即A、B、P、C四点共

证毕

如果你知道托勒密定理（参考：http://baike.baidu.com/view/148250.htm）,就知道这其实是托勒密定理逆定理的一个应用

先话个园，再在里面个等边三角形，然后取A角的平分线，就是P点了，
三遍相等可以得出三角形APB和APC相似，
得出AP为角平分线，三十度角，
再有PA=PB+PC
得出 ABP为直角，
取AP的中点O，
然后得出AO=BO=CO=PO就好
后面就不要再说了吧

一道证明四点共圆的题目在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆证明四点共圆题目在三角形abc中,ad为高线de⊥ab于e,df⊥ac于f.求证bcfe四点共圆这么多分还没人？有这么难？如何证明四点共圆? 怎样证明四点共圆? 怎么证明四点共圆如何证明四点共圆怎样证明四点共圆? （证四点共圆）怎么证明四点共园?理由与证明过程!请证明！四点共圆的依据是什么！证明给我看！一道初二几何难题请您不要用反证法也不要用四点共圆理论因为这些我都做出来了但是他说没有学过所以已知∠MON=60°,A为射线OM上一点,B为射线OM上一点做等边三角形ABC,且C点与O点在AB的求四点共圆的证明方法(初中解法三点共圆和四点共圆的证明方法怎样证明四点共的圆判定定理紧急!四点共圆对角相等的证明一道三角形几何有四点共圆锐角三角形abc中 ab<ac ad是bc上的高 p为ad上一点 pe垂直于ac pf垂直于ab e,f为垂足 o1,o2为三角形bdf cde的外心证明o1,o2,e,f,四点共圆的的充要条件为p是三角形abc垂心四点共圆的判定和性质我在练习册上碰到了四点共圆的题目,但教科书上只字未提,请高手回答一下四点共圆的基本判定和性质. 证明四点共面的方法用什么办法证明四点共圆如何证明三角形上四点共圆

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