喜欢数学的看看哦 小明买了铅笔、橡皮和练习本三种文具,已知它们的数目是各不相同的质数,且满足等式：铅笔数*（铅笔数+橡皮数）=本数+120,问小明三种文具各买了多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:08:50
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小明买了铅笔、橡皮和练习本三种文具,已知它们的数目是各不相同的质数,且满足等式：铅笔数*（铅笔数+橡皮数）=本数+120,问小明三种文具各买了多少?

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首先确定橡皮数为2个.质数中为偶数的只有2,其他均是奇数.假设这三个数中没有2,则铅笔数+橡皮数=奇数+奇数=偶数,奇数*偶数=偶数,所以练习本数应为偶数,与假设不相符,所以这三个数中必有一个数为2.由于这三个数各不相同,所以只有橡皮数为2（若铅笔数为2,则练习本数必为2,与题设不符；若练习本数为2,则本数+120=2+120=122=2x61,所以铅笔数为2,橡皮数为59,与题设三数各异不符）.
题设等式变为：铅笔数*（铅笔数+2）=本数+120,分解因式得：（铅笔数+12)*(铅笔数-10）=本数,由质数的特性我们知道一个质数只有2个约数即1和本身,则铅笔数+12=本数,铅笔数-10=1,则铅笔数=11,本数等于23.
所以最终得知 小明买了铅笔11只,橡皮2个,练习本23本.

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