关于导数极值的问题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 00:13:59

关于导数极值的问题关于导数极值的问题关于导数极值的问题极值是函数在某个局部（某个点的邻域内）的最大值或者是最小值.极值是用来描述函数在一个局部上的性态的概念.但,最大值和最小值是用来描述函数在一个整体

关于导数极值的问题
关于导数极值的问题

关于导数极值的问题
极值是函数在某个局部（某个点的邻域内）的最大值或者是最小值.
极值是用来描述函数在一个局部上的性态的概念.
但,最大值和最小值是用来描述函数在一个整体上的性态的概念.
另外,极值点不能落在讨论区间[a,b]的区间端点处,因为,这2个端点只有半邻域.
但最大值或者是最小值却可以落在讨论区间[a,b]的区间端点处.
1中所说的极值是求f'(x)=0吗?
不完全是.
使得 f'(x) = 0 的点,是函数的驻点.
驻点和极值点有差异.
驻点可能不是极值点.
比如 f(x) = x^3,f'(x) = 3x^2,x=0是唯一的驻点,但 f(x) = x^3 是单调递增函数,没有极值点.因此,x=0虽然是函数的驻点[使得函数的导数值为零],但却绝对不是函数的一个极值点.
如果函数在一个极值点处可导,则该极值点一定是驻点.
所以说,可能的极值点只要在驻点,和不可导的点中寻找就可以了.
是不是极值点的导数值一定为0?
也不完全是.
可导的极值点处的导数值一定为0.
但在极值点处还可能不可导.
比如 f(x) = |x|,在x=0处不可导,但x=0是f(x) = |x|的极小值点[也是最小值点].
所以,找极值点时,要关注两种点,一,驻点；二,不可导的点.
这2种点都可能是极值点.
不是上最小最大值统称极值
极值可以认为是函数在某个点的某个邻域内的最大值或者是最小值.
但最大值或者是最小值可能不是极值.
比如,f(x) = x,0

求定义域； f'(x)=o求解X1 x2 ; 画表判断

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