已知x²+y²=1求z=（y+2）/（x+2）最大值与最小值

已知x²+y²=1求z=（y+2）/（x+2）最大值与最小值
已知x²+y²=1求z=（y+2）/（x+2）最大值与最小值

已知x²+y²=1求z=（y+2）/（x+2）最大值与最小值

z＝(y+2)/(x+2)→z·x-y＝2-2z.
构造向量m＝(z,-1),n＝(x,y),
则依向量模不等式|m·n|≤|m|·|n|
得[z²+(-1)²](x²+y²)≥(zx-y)²＝(2-2z)²
即3z²-8z+3≤0→-1/3≤z≤3.
故：z|max＝3; z|min＝-...

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z＝(y+2)/(x+2)→z·x-y＝2-2z.
构造向量m＝(z,-1),n＝(x,y),
则依向量模不等式|m·n|≤|m|·|n|
得[z²+(-1)²](x²+y²)≥(zx-y)²＝(2-2z)²
即3z²-8z+3≤0→-1/3≤z≤3.
故：z|max＝3; z|min＝-1/3。
本题目解法灰常多，比如：
三角代换法、数形结合法、构造法(构造向量或复数)、柯西不等式法等。
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z＝(y+2)/(x+2)→z·x-y＝2-2z.
构造向量m＝(z,-1),n＝(x,y),则依向量模不等式|m·n|≤|m|·|n|得[z²+(-1)²](x²+y²)≥(zx-y)²＝(2-2z)²即3z²-8z+3≤0→-1/3≤z≤3.故：z|max＝3; z|min＝-1/3。