关于x的不等式“根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)>根号下(a-1)”恒成立,则a的取值范围是答案是【1,14),请问解题步骤是什么,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 15:11:14
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关于x的不等式“根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)>根号下(a-1)”恒成立,则a的取值范围是
答案是【1,14),请问解题步骤是什么,

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只要求出根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)的最小值就能取得a的范围了.
根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)最小时,(x^2+2x+2)+(x^2-4x+5)的值也为最小,可以设
y=(x^2+2x+2)+(x^2-4x+5),可以求得当x=1/2时,取得最小值.
所以(根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5))>=根号下13..要使不等式恒成立,则
13>根号下(a-1),所以a=0,所以a>=1
所以a的取值范围为[1,14).