看图回答数学题如图,已知△ABC中,角ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平分的三条直线L1,L2,L3上,且L1,L2之间的距离为2,L2,L3之间的距离为3,则AC的长是A.2根号17B.2根号5C4根号2D.7
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:41:43
看图回答数学题如图,已知△ABC中,角ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平分的三条直线L1,L2,L3上,且L1,L2之间的距离为2,L2,L3之间的距离为3,则AC的长是A.2根号17B.2根号5C4根号2D.7
看图回答数学题
如图,已知△ABC中,角ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平分的三条直线L1,L2,L3上,且L1,L2之间的距离为2,L2,L3之间的距离为3,则AC的长是
A.2根号17
B.2根号5
C4根号2
D.7
看图回答数学题如图,已知△ABC中,角ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平分的三条直线L1,L2,L3上,且L1,L2之间的距离为2,L2,L3之间的距离为3,则AC的长是A.2根号17B.2根号5C4根号2D.7
答案是:A
做AD垂直于L3垂足是D,CE垂直于L3垂足为E
角ABD+角CBE=90°角ABD+角BAD=90°
则角DAB=角CBE 又△DAB 和△CBE都是直角三角形
且AB=BC 得△ABD与△CBE全等
则AD=BE=3 CE=5
勾股定理 BC=AB=根号34
AC=2倍根号17
选择A
从 A C分别向L3做垂线交于M N
得到三角形ABM 和 三角形CBN
角ABM=角BCN AB=BC 所以两个三角形全等
得到 AM=3 BM=5 计算出AB=根号34 计算出AC=2根号17
选A。
做AE⊥L3，CF⊥L3 AH⊥L1
△AEB≌△BFC
HC=3+5=8
AC*AC=AH*AH+HC*HC=2*2+8*8=68
AC=2根号17
过A作l3垂线交l3A1,过C作l3垂线交l3C1
设A1B为x,BC1为y
则：x^2+9=AB^2
y^2+25=BC^2
(x+y)^2+4=AC^2
AB^2+BC^2=AC^2
解得：x=5, y=3 AC=2根号17