如图,正方形ABCD,E为BC延长线上一点,CG=CE,连BG延长交DE于F,求证:BF垂直DE如果是证全等的就不需要了。不利用全等的。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:03:04
如图,正方形ABCD,E为BC延长线上一点,CG=CE,连BG延长交DE于F,求证:BF垂直DE如果是证全等的就不需要了。不利用全等的。
如图,正方形ABCD,E为BC延长线上一点,CG=CE,连BG延长交DE于F,求证:BF垂直DE
如果是证全等的就不需要了。
不利用全等的。
如图,正方形ABCD,E为BC延长线上一点,CG=CE,连BG延长交DE于F,求证:BF垂直DE如果是证全等的就不需要了。不利用全等的。
利用相似.
因为 ec:cg=cd:bc且各有一个直角
所以 三角形ced相似于三角形cgb
所以 角cbg=角cde
因为 角bcg为直角
所以 角bfe为直角
所以 BF垂直DE
∵CG = CE ∠DCB = ∠DCE = 90° BC = DC
∴△BCG ≌ △DCE (SAS)
∴∠CDF=∠EBF
∵∠DGF=∠CGB,
∴∠CDF+∠DGF=∠EBF+∠CDB=180º-∠DCB=90º
∴△DFG中,∠DFG=180º-(∠CDF+∠DGF)=90º
∴BF垂...
全部展开
∵CG = CE ∠DCB = ∠DCE = 90° BC = DC
∴△BCG ≌ △DCE (SAS)
∴∠CDF=∠EBF
∵∠DGF=∠CGB,
∴∠CDF+∠DGF=∠EBF+∠CDB=180º-∠DCB=90º
∴△DFG中,∠DFG=180º-(∠CDF+∠DGF)=90º
∴BF垂直DE
收起
假设正方形边长为:x,CE=CG=y
∠DCE=∠DCB=90o CD=BC
根据定理HL:三角形DCE∽三角形BCG
所∠CDE=∠CBG, 因为∠DGF=∠BGC
所以三角形DGF∽三角形BGC
所∠DFG=∠BCG=90o