a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3恒成立吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:01:01
a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3恒成立吗?a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3恒成立吗?a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3恒成立吗?不成立,除非a,b都是正的!a^5+b^5-

a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3恒成立吗?
a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3恒成立吗?

a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3恒成立吗?
不成立,除非a,b都是正的!
a^5+b^5-(a^3b^2+a^2b^3)
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
=(a+b)(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
因为a>0 b>0
所以a+b>0 (a-b)^2>=0 a^2+ab+b^2>0
所以a^5+b^5-(a^3b^2+a^2b^3)>=0
即a^5+b^5>=a^3b^2+a^2b^3