在正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于GAB=6,AE:EC=2:1.(1)四边形AFEG是正方形吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 21:40:48
在正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于GAB=6,AE:EC=2:1.(1)四边形AFEG是正方形吗?
在正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于GAB=6,AE:EC=2:1.(1)四边形AFEG是正方形吗?
在正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于GAB=6,AE:EC=2:1.(1)四边形AFEG是正方形吗?
首先四边形AFEG的四个角中,∠A=90°(同时也是正方形ABCD的角),∠F=90°(EF⊥AB),∠G=90°(EG⊥AD),∠E=360°-90°-90°-90°=90°(四边形四个角之和为360°),所以那么四边形AFEG是个矩形.
再看△AFE和△ABC的关系,∠EAF和∠CAB是公共角,相等;∠AFE=∠ABC=90°.所以△AFE和△ABC是相似三角形.,那么AF:AB=AF:AC=AE:(AE+EC)=2:3,AB=6,所以得AF=4.
同理可得AG=4.矩形AFEG的两个相邻的边一样长,所以四边形AFEG是变长为4的正方形.
ABCD是正方形,AC为对角线,E在AC上
所以∠EAF=45
EF⊥AB,所以△AEF为等腰直角三角形,AF=EF
ABCD是正方形,则∠GAF=90
EF⊥AB,EG⊥AD,所以∠EFA=∠EGA=90
四边形AFEG有三个直角因此是矩形
且一组邻边AF=EF,因此是正方形
判断形状时其他条件是多余条件...
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ABCD是正方形,AC为对角线,E在AC上
所以∠EAF=45
EF⊥AB,所以△AEF为等腰直角三角形,AF=EF
ABCD是正方形,则∠GAF=90
EF⊥AB,EG⊥AD,所以∠EFA=∠EGA=90
四边形AFEG有三个直角因此是矩形
且一组邻边AF=EF,因此是正方形
判断形状时其他条件是多余条件
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是正方形的,AF=EF=GE=AG=4 且相互垂直