设有向量组X1,X2,…,Xr与Y1,Y2,…,Ys,证明 R（X1,…,Xr,Y1,…,Ys)小于等于R(X1,…,Xr)+R(Y1,…,Ys)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:28:51
设有向量组X1,X2,…,Xr与Y1,Y2,…,Ys,证明 R（X1,…,Xr,Y1,…,Ys)小于等于R(X1,…,Xr)+R(Y1,…,Ys)
设有向量组X1,X2,…,Xr与Y1,Y2,…,Ys,证明
R（X1,…,Xr,Y1,…,Ys)小于等于R(X1,…,Xr)+R(Y1,…,Ys)
设有向量组X1,X2,…,Xr与Y1,Y2,…,Ys,证明 R（X1,…,Xr,Y1,…,Ys)小于等于R(X1,…,Xr)+R(Y1,…,Ys)
这个结论基本上是显然的.
只要注意到X1,X2,...,Xr的极大线性无关组和Y1,Y2,...,Ys的极大线性无关组合在一起,
可以线性表出X1,X2,...,Xr以及Y1,Y2,...,Ys.
因此向量组X1,X2,...,Xr,Y1,Y2,...,Ys的秩不超过R(X1,...,Xr)+R(Y1,...,Ys).
(因为可由R(X1,...,Xr)+R(Y1,...,Ys)个向量线性表出).
设 xi1,...,xir1 是 X1,...,Xr 的一个极大无关组
yj1,...,yjr2 是 Y1,...,Ys 的一个极大无关组
则 X1，…，Xr,Y1,…，Ys 可由向量组 xi1,...,xir1,yj1,...,yjr2 线性表示
所以 R(X1，…，Xr,Y1,…，Ys)
<= R(xi1,...,xir1,yj1,...,yjr2) ...
全部展开
设 xi1,...,xir1 是 X1,...,Xr 的一个极大无关组
yj1,...,yjr2 是 Y1,...,Ys 的一个极大无关组
则 X1，…，Xr,Y1,…，Ys 可由向量组 xi1,...,xir1,yj1,...,yjr2 线性表示
所以 R(X1，…，Xr,Y1,…，Ys)
<= R(xi1,...,xir1,yj1,...,yjr2)
<= r1+r2
= R(X1,…，Xr)+R(Y1,…，Ys)
收起