已知不规则四边形周长,求面积

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:48:14
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已知不规则四边形周长,求面积

已知不规则四边形周长,求面积
max(S)=(C/4)²

用扩展的海伦公式

图形呢

二楼的，扩展的海伦公式只适用于圆内接四边形，三楼说的对，若是4边形，正方形面积最大。
具体：设该四边形两邻边之和为m，则可以将四个这样的四边形的4个不同顶点顶在一起，构成一个平行四边形。我们设m与C-m所夹的锐角或直角为∠1，则：
S＝[m(C-m)sin∠1] /4.
[sin∠1的最大值是sin90=1,此时 S=m(C-m)/4, 当m=C/2，即四角均为90°...

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二楼的，扩展的海伦公式只适用于圆内接四边形，三楼说的对，若是4边形，正方形面积最大。
具体：设该四边形两邻边之和为m，则可以将四个这样的四边形的4个不同顶点顶在一起，构成一个平行四边形。我们设m与C-m所夹的锐角或直角为∠1，则：
S＝[m(C-m)sin∠1] /4.
[sin∠1的最大值是sin90=1,此时 S=m(C-m)/4, 当m=C/2，即四角均为90°，邻边和相等（可推出四边相等）时，S取到最大值C2/16. ]
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