额 题目抄的时候没看清 我刚刚又去问了一下：已知数列{An}，A1=1,A2=2，对任意大于等于2的正整数{An}满足An-A(n+1)/An*A(n+1)=2^(-n).(2)设Qn为An的前n项的乘积，求证Qn

额 题目抄的时候没看清 我刚刚又去问了一下：已知数列{An}，A1=1,A2=2，对任意大于等于2的正整数{An}满足An-A(n+1)/An*A(n+1)=2^(-n).(2)设Qn为An的前n项的乘积，求证Qn
额 题目抄的时候没看清 我刚刚又去问了一下：
已知数列{An}，A1=1,A2=2，对任意大于等于2的正整数{An}满足An-A(n+1)/An*A(n+1)=2^(-n).
(2)设Qn为An的前n项的乘积，求证Qn

额 题目抄的时候没看清 我刚刚又去问了一下：已知数列{An}，A1=1,A2=2，对任意大于等于2的正整数{An}满足An-A(n+1)/An*A(n+1)=2^(-n).(2)设Qn为An的前n项的乘积，求证Qn
第二问有些繁 期待高手给出更简单的方法!

因为A(n)-A(n+1)/A(n)*A(n+1)=2^(-n),那么
1/A(n+1)-1/A(n)=2^(-n),令B(n)=1/A(n+1)-1/A(n)=2^(-n),那么
1/A(n+1)-1/A(2)=2^(-1)-2^(-n),
所以 1/A(n+1)=2.5-2^(-n),
即
A(n)=2/[5-2^(2-n)] n>=2

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因为A(n)-A(n+1)/A(n)*A(n+1)=2^(-n),那么
1/A(n+1)-1/A(n)=2^(-n),令B(n)=1/A(n+1)-1/A(n)=2^(-n),那么
1/A(n+1)-1/A(2)=2^(-1)-2^(-n),
所以 1/A(n+1)=2.5-2^(-n),
即
A(n)=2/[5-2^(2-n)] n>=2
A(1)=1
（2）因为A(n)=2/[5-2^(2-n)] n>=2其中<02^(2-n)<1，
所以A(n)=2/[5-2^(2-n)]<2/[5-1]=1/2 其中n>=2
所以A(n)的前n项乘积Q（n）为
Q（n）=A(1)*A(2)*A(3)*……*A(n)
<1*1/2*1/2*1/2……*1/2 =2^(1-n) 其中有n-1个1/2，n>=2
当n>=3时Q（n)<1/8

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修改完毕
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由原来的式子可以得到1/A(n+1) - 1/An = 2^(-n) 对n>=2成立。
由此我们可以得到：
1/An - 1/A(n-1) = 2^(-n+1)
1/A(n-1) - 1/A(n-2) = 2^(-n+2)
1/A(n-2) - 1/A(n-3) = 2...

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修改完毕
-----------------------------------
由原来的式子可以得到1/A(n+1) - 1/An = 2^(-n) 对n>=2成立。
由此我们可以得到：
1/An - 1/A(n-1) = 2^(-n+1)
1/A(n-1) - 1/A(n-2) = 2^(-n+2)
1/A(n-2) - 1/A(n-3) = 2^(-n+3)
.
.
1/A3 - 1/A2 =2^(-2) ---（因为1/A(n+1)-1/An=2^(-n)只对n>=2成立，故只列到这一步）
以上式子相加相消得到：1/An - 1/A2 = 2^(-n+1) + 2^(-n+2) +…+ 2^(-2)，（由上面列出的式子可以看到是从1/An到1/A3，因此n>=3）
等号左边=1/An - 1/2，
等号右边=[2^(-2)(1-1/2^(n-2))]/(1-1/2)=1/2-1/2^(n-1)，---利用等比数列求和公式（首项2^(-2),公差1/2,共有n-2项）
故得到n>=3时，An=1/[1-1/2^(n-1)]=1+1/[2^(n-1)-1]，
将n=2和n=1代入上式，得到A2=2，得不到A1=1的结果，故上式对n=2成立和对n=1不成立。
综上n>=2时，An=1/[1-1/2^(n-1)]；
n=1时，An=1。
(2)中，Qn=A1A2…An，
An=1+1/[2^(n-1)-1]式子中，n>=2则[2^(n-1)-1]>=[2^(2-1)-1]=1，则0<1/[2^(n-1)-1]<=1，则1这样的话Qn递增，Q1=1，Qn不可能小于1/8。题目出错，或者你又抄错了。

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