如图所示,平行四边形ABCD的边长BC=10cm,直角三角形BCE的直角边长EC8cm,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 14:48:06
如图所示,平行四边形ABCD的边长BC=10cm,直角三角形BCE的直角边长EC8cm,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.
如图所示,平行四边形ABCD的边长BC=10cm,直角三角形BCE的直角边长EC8cm,已知阴影部分的面积
比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.
如图所示,平行四边形ABCD的边长BC=10cm,直角三角形BCE的直角边长EC8cm,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.
求CF的长,就设EF的长是X,因为EF+CF=EC=8
也就是CF=8-X
因为GF//BC 所以EF:EC=GF:BC
则EF:8=GF:10
所以GF=5EF/4=5X/4
因为AB=BC=10
所以AG+DF=AB-GF=10-5X/4
阴影部分的面积
△DFC内.因为AD//BC 且EC⊥BC 所以EC⊥AD 即CF⊥DF
则△DFC的面积=(DF*CF)/2
△BAG内,底边上的高同样也等于CF（可以过B向DA延长线做垂线.可知CF就是△BAG的高）
那么△BAG的面积=（AG*CF）/2
那么阴影部分的面积=两个三角形面积的和=(DF*CF)/2+（AG*CF）/2=（DF*CF+AG*CF）/2
=(DF+AG)*CF/2
由上面知(DF+AG)=10-5X/4 且CF=8-X
所以阴影部分的面积=（10-5X/4）*（8-X）/2
整理=5（X-8）²/8
因为GF=5X/4 EF=X
所以△EFG的面积=5X²/8
根据题意得：
5（X-8）²/8-10=5X²/8
解得
x=3
那么CF=8-3=5
答：CF的长是5cm
当然你也可以直接设CF的长.看怎么做简单,怎么样做.
注意像上面这种做法.设的EF的长,所以求出X来并不是最后结果.一定要求出CF的长.
楼上的方法更简单.你理解一下.把平行四边形分成三块.直角三角形分成两块.列出来好看些.就知道为什么四边形的面积是40+10了.这个方法简单.
直角三形的面积是10*8/2=40平方厘米，平行四边形的面积是40+10=50平方厘米，CF是平行四边形的高，就是50/10=5厘米 不知道耶，做了好久~~~ ..