梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE垂直BE;(2)AE,BE分别平分角BAD及角ABC.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 12:43:44
梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE垂直BE;(2)AE,BE分别平分角BAD及角ABC.梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点

梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE垂直BE;(2)AE,BE分别平分角BAD及角ABC.
梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE垂直BE;(2)AE,BE分别平分角BAD及角ABC.

梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE垂直BE;(2)AE,BE分别平分角BAD及角ABC.
(1)延长AE与BC交于点F
可证得三角形ADE和三角形FCE全等
所以AE=EF,AD=CF
又已知AB=AD+BC
所以AB=BF
所以ABF为等腰三角形,所以AE垂直BE
(2)BE平分角ABC很容易,因为等腰三角形三线合一
做EG平行于BC,得角AEG=角EFB,又因全等,角EFB=角EAD
又因为角ABE+角EAB=BEG+角AEG
下面应该会了