已知,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,BD=BC,求角A的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:42:30
已知,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,BD=BC,求角A的度数
已知,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,BD=BC,求角A的度数
已知,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,BD=BC,求角A的度数
∵ABCD为等腰梯形
∴∠A=∠ADC
∵AD//BC
∠ADB=∠DBC
∵AB=DC=AD,BD=BC
∠ABD=∠ADB,∠BCD=∠BDC
∠A+∠ADB+∠ABD=180°,∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°
∠A+2∠ADB=180°,∠DBC+2∠BDC=180°
∠ADC+2∠ADB=180°∠BDC=(180°-∠DBC)÷2
∠ADB+∠BDC+2∠ADB=180° ∠BDC=(180°-∠ADB)÷2
∠BDC+3∠ADB=180°
(180°-∠ADB)÷2+3∠ADB=180°
∠ADB=36°
∠A=180°-2∠ADB=108°
根据题意。三角形ABD和BCD都是等腰三角形。假设角C=X°，那么角BDC=X°。假设角ADB=Y°，那么角ABD=Y°。所以等腰梯形角A=角D=X°+Y°，角DBC=角B-角ABD=X-Y。三角形内角和180°，
X+3Y=180，3X-Y=180，那么角A为108°
AB=AD，所以∠ABD=∠ADB
AD∥BC，所以∠ADB=∠CBD
所以BD平分∠ABC，
因为ABCD是等腰梯形，则∠CBD=∠ABC/2=∠DCB/2
BD=BC，所以∠BDC=∠DCB
全部展开
AB=AD，所以∠ABD=∠ADB
AD∥BC，所以∠ADB=∠CBD
所以BD平分∠ABC，
因为ABCD是等腰梯形，则∠CBD=∠ABC/2=∠DCB/2
BD=BC，所以∠BDC=∠DCB
设∠CBD为X，则∠BDC=∠DCB=2X
在三角形BCD中，X+2X+2X=180
X=36
所以∠DCB=72
∠ABC=∠DCB=72
因此∠A=180-∠ABC=108
收起
∠A=108°