求圆（x－1）平方2＋（y－1）平方2＝1上的点到直线3x＋4y＋3＝0的距离的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:46:10
求圆（x－1）平方2＋（y－1）平方2＝1上的点到直线3x＋4y＋3＝0的距离的最大值和最小值
求圆（x－1）平方2＋（y－1）平方2＝1上的点到直线3x＋4y＋3＝0的距离的最大值和最小值
求圆（x－1）平方2＋（y－1）平方2＝1上的点到直线3x＋4y＋3＝0的距离的最大值和最小值
∵圆心(1,1)到直线3x+4y+3=0的距离是|3×1+4×1+3|/√(3²+4²)=10/5=2,圆的半径是1,
∴圆(x-1)²+(y-1)²=1上的点到直线3x+4y+3=0的距离的最大值为2+1=3,最小值为2-1=1.
这个圆的圆心是（1，1 ），半径r是1。
圆心（1，1 ）到直线3x＋4y＋3＝0的距离，用公式d=│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）=2〉r，所以直线和圆的位置关系是外离。
（你要画个草图 ）
所以圆上的点到直线的距离的最大值d+r=2+1=3
...
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这个圆的圆心是（1，1 ），半径r是1。
圆心（1，1 ）到直线3x＋4y＋3＝0的距离，用公式d=│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）=2〉r，所以直线和圆的位置关系是外离。
（你要画个草图 ）
所以圆上的点到直线的距离的最大值d+r=2+1=3
最小值d-r=1
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对于这种题目首先你心中有个概念
求直线打圆上最小和最大值 就是求圆心到直线的距离
为什么呢 可以想象将直线平行上下移动 将与圆有2个切点
这两个切点到直线的距离就是最大值和最小值
又由于切点与圆心的连线必然垂直于平行线所以求这题可以化为点到直线的距离
Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），，那么这点到这直线的距离就为：
│AXo＋BYo＋C│／√（A...
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对于这种题目首先你心中有个概念
求直线打圆上最小和最大值 就是求圆心到直线的距离
为什么呢 可以想象将直线平行上下移动 将与圆有2个切点
这两个切点到直线的距离就是最大值和最小值
又由于切点与圆心的连线必然垂直于平行线所以求这题可以化为点到直线的距离
Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），，那么这点到这直线的距离就为：
│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）
圆心为（1,1）半径为1
距离为
│3＋4＋3│／√（9＋16²）=2
所有最小最大值分别为
2-1=1
2+1=3
1为半径
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