请标出自己需要的悬赏.如正确,悬赏不无理取闹的我会满足.如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG、PC,若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及 的值.小

请标出自己需要的悬赏.如正确,悬赏不无理取闹的我会满足.如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG、PC,若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及 的值.小
请标出自己需要的悬赏.如正确,悬赏不无理取闹的我会满足.
如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG、PC,若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及 的值.
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思想,探究并解决下列问题：
图




问题不是图中的.请看这：
将菱形BEFG旋转X度（X大于0小于90）角ABC=角BED=2X度.
求证PG：PC始终等于什么（用含X的式子表示）
我要的是过程.答案我自己会推.但过程始终无法周密.
我提供的是原图。旋转后的图形大家自己画画。然后给个网址。
答案是tan（90-X）阿。
你要多少分的说。

请标出自己需要的悬赏.如正确,悬赏不无理取闹的我会满足.如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG、PC,若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及 的值.小
1.垂直,√3
按照小聪的思路作完图之后,GF平行于AB平行于CD,P又是中点,角HDP=角GFP,角HPD=角GPE,P为中点,所以三角形HDP全等于三角形GFP,这样DH=GF,所以CH=CG,则有等腰三角形CHG,有P为HG中点,所以PC⊥PG,因为菱形ABCD角ABC=60度所以角DCB=120度 CP为角平分线,角PCG=60度PG:PC=√3
2.
应该还有二问:
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,其他条件不变（如图2）.你在（1）中得到的结论是否会发生变化?写出你的猜想并加以证明.
（3）若图1中∠ABC＝∠BEF＝2a（0＜a＜90°）,将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出PG：PC的值（用含a的式子来表示）,
（2） 结论不变.延长CP交AB于M,连CG,MG.因为P是DF重点,所以DC=MF,CP=MP.有MF=CD=BC.考虑三角形CGB与三角形MGF,有BC=MF,∠CBG=∠MFG=60°,BG=GF,因此两三角形全等.从而CG=MG,∠CGB=∠MGF.因为∠CGB=∠CGM+∠GMB=∠MGF=∠FGB+∠BGM,因此∠CGM=∠FGB=60°,又有CG=GM,所以三角形CGM是等边三角形,且P是CM中点,从而原结论在此也成立.
（3） 延长CP至M,使PM=PC,连MF交BG于N.易知CD‖MF‖AB.与上小问类似,可知MF=DC=BC,FG=BG.因为MF‖AB,有∠ABG=∠MNG,而∠ABG=∠ABC+∠CBG,∠MNG=∠BGF+∠GFM.因为∠ABC=∠BEF=∠BGF,所以∠CBG=∠MFG.又有BG=FG,MF=BC,所以三角形CBG与三角形MFG全等.因此与上小问类似,有CG=MG,∠CGM=∠FGB=2a.因此∠CGP=a且PG⊥PC,因此PG:PC=cot(a).

.垂直，√3 按照小聪的思路作完图之后，GF平行于AB平行于CD,P又是中点，角HDP=角GFP,角HPD=角GPE,P为中点，所以三角形HDP全等于三角形GFP,这样DH=GF,所以CH=CG，则有等腰三角形CHG，有P为HG中点,所以PC⊥PG,因为菱形ABCD角ABC=60度所以角DCB=120度 CP为角平分线，角PCG=60度PG:PC=√3 2. 应该还有二问: （2...

全部展开

.垂直，√3 按照小聪的思路作完图之后，GF平行于AB平行于CD,P又是中点，角HDP=角GFP,角HPD=角GPE,P为中点，所以三角形HDP全等于三角形GFP,这样DH=GF,所以CH=CG，则有等腰三角形CHG，有P为HG中点,所以PC⊥PG,因为菱形ABCD角ABC=60度所以角DCB=120度 CP为角平分线，角PCG=60度PG:PC=√3 2. 应该还有二问: （2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其他条件不变（如图2）。你在（1）中得到的结论是否会发生变化？写出你的猜想并加以证明。 （3）若图1中∠ABC＝∠BEF＝2a（0＜a＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG：PC的值（用含a的式子来表示）， （2） 结论不变。延长CP交AB于M，连CG,MG。因为P是DF重点，所以DC=MF，CP=MP。有MF=CD=BC。考虑三角形CGB与三角形MGF，有BC=MF，∠CBG=∠MFG=60°，BG=GF，因此两三角形全等。从而CG=MG，∠CGB=∠MGF。因为∠CGB=∠CGM+∠GMB=∠MGF=∠FGB+∠BGM，因此∠CGM=∠FGB=60°，又有CG=GM，所以三角形CGM是等边三角形，且P是CM中点，从而原结论在此也成立。 （3） 延长CP至M，使PM=PC，连MF交BG于N。易知CD‖MF‖AB。与上小问类似，可知MF=DC=BC，FG=BG。因为MF‖AB，有∠ABG=∠MNG，而∠ABG=∠ABC+∠CBG，∠MNG=∠BGF+∠GFM。因为∠ABC=∠BEF=∠BGF，所以∠CBG=∠MFG。又有BG=FG，MF=BC，所以三角形CBG与三角形MFG全等。因此与上小问类似，有CG=MG，∠CGM=∠FGB=2a。因此∠CGP=a且PG⊥PC，因此PG:PC=cot(a).

收起

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