11.已知函数f(x)=log3x+2(x∈〔1,9〕),则函数y=〔f(x)〕2+f(x2)〕的最大值是( ) A.13 B.16 C.18 D.要过程 谢谢\x09拜托了各位 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 11:19:07
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11.已知函数f(x)=log3x+2(x∈〔1,9〕),则函数y=〔f(x)〕2+f(x2)〕的最大值是( ) A.13 B.16 C.18 D.
要过程 谢谢\x09拜托了各位 谢谢

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选A需要先求出函数y=[f(x)]+f(x)的定义域:∵函数f(x)的定义域是[1,9],∴[f(x)]有意义时,1≤x≤9……①f(x)有意义时,1≤x≤9……②联立①②得,函数y=[f(x)]+f(x)的定义域是[1,3].设log(3) x=t,∵x∈[1,3],∴t∈[0,1].y=[f(x)]+f(x)=[log(3) x+2]+ log(3) x+2=(t+2)+2t+2=t+6t+6=(t+3)-3,[0,1]是这个关于t的二次函数的增区间,所以t=0时,y取到最小值6;t=1时,y取到最大值13.值域是[6,13]