数列!在数列{an}中,an+1=an^2/(2an-2),n属于N (1) 若a1=9/4,设bn=log1/3[(an-2)/an]求证:数列{bn}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式(2) 若an>2,n≥2,n属于N,证明2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 13:12:35

数列!在数列{an}中,an+1=an^2/(2an-2),n属于N(1)若a1=9/4,设bn=log1/3[(an-2)/an]求证:数列{bn}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式(2)若a

数列!在数列{an}中,an+1=an^2/(2an-2),n属于N (1) 若a1=9/4,设bn=log1/3[(an-2)/an]求证:数列{bn}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式(2) 若an>2,n≥2,n属于N,证明2
数列!在数列{an}中,an+1=an^2/(2an-2),n属于N (1) 若a1=9/4,设bn=log1/3[(an-2)/an]
求证:数列{bn}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式
(2) 若an>2,n≥2,n属于N,证明2

数列!在数列{an}中,an+1=an^2/(2an-2),n属于N (1) 若a1=9/4,设bn=log1/3[(an-2)/an]求证:数列{bn}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式(2) 若an>2,n≥2,n属于N,证明2
(1) a(n+1) - 2= (a(n) - 2)^2/(2a(n) - 2),
a(n+1) = a(n)^2/(2a(n) - 2),
以上两式相除并求底数为1/3的对数可得b(n+1) = 2b(n),即{b(n)}是公比为2的等比数列.
由a(1)=9/4可得b(1)=2,所以b(n)=2^n,于是(a(n)-2)/a(n) = 3^(-2^n),
从而求得a(n)=2/(1-3^(-2^n)).
(2) 因为a(n)>2为已知条件,所以只需证a(n)< 2+ (a(1)-2)/2^(n-1)即可.
因为a(n+1)-2= (a(n) - 2)^2/(2a(n) - 2),所以(a(n+1)-2)/(a(n)-2) = (a(n)-2)/(2a(n)-2) < 1/2
于是 a(n)-2 < 1/2 * (a(n-1)-2),
a(n-1)-2 < 1/2 * (a(n-2)-2),
.
a(2) - 2< 1/2 * (a(1) - 2),
以上n-1个不等式同向相乘并化简可得a(n) - 2< (a(1) -2)/2^(n-1),即a(n)< 2+ (a(1)-2)/2^(n-1).

在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 在数列｛an}中,已知an+1^2-an^2=an+1+an,其中an>0,.求证：数列｛an｝是等差数列.急数列题：在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 数列累加法在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n 求an 在数列{an}中,a1=3,an=3an+1(an+1为下标）,则an=? 在数列{an}中,a1=1,an>0,an+1²=an²+4,则an= 在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 数列题难难啊在数列{An}中,A1=1,AnAn+1=3n求An 设数列{an}中,若an+1 =an+ an+2 (n∈N*),则称数列{an}为“凸数列” .设数列{an}为“凸数列”求第二问证明设数列{an}中,若an+1 =an+ an+2 (n∈N*),则称数列{an}为“凸数列” .设数列{an}为“凸数列”,若a1 =1, 在数列{an}中,a1=1/2,an=1-1/an-1,求a2012