若直线x+y-1=0与圆x^2+y^2-tx+2ty+t+1=0相切,则实数t等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:41:09
若直线x+y-1=0与圆x^2+y^2-tx+2ty+t+1=0相切,则实数t等于?若直线x+y-1=0与圆x^2+y^2-tx+2ty+t+1=0相切,则实数t等于?若直线x+y-1=0与圆x^2+

若直线x+y-1=0与圆x^2+y^2-tx+2ty+t+1=0相切,则实数t等于?
若直线x+y-1=0与圆x^2+y^2-tx+2ty+t+1=0相切,则实数t等于?

若直线x+y-1=0与圆x^2+y^2-tx+2ty+t+1=0相切,则实数t等于?
根据x+y-1=0,y=1-x,代入x^2+y^2-tx+2ty+t+1=0得:
x^2+(1-x)^2-tx+2t(1-x)+t+1=0
x^2+1-2x+x^2-tx+2t-2tx+t+1=0
2x^2 - (3t+2)x + 3t+2 = 0
相切,相当于有一个交点
判别式=0
(3t+2)^2 - 4*2(3t+2)=0
(3t+2)(3t+2-8)=0
3(3t+2)(t-2)=0
t1=-2/3,t2=2

可以根据圆的方程求得圆的圆心和半径。
因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,
利用该关系列式子可以求得实数t的值