什么情况下用量子力学估算的热能与传统方法的结果一样是在容许能级和KT相比十分接近的情况下为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 06:19:09
什么情况下用量子力学估算的热能与传统方法的结果一样是在容许能级和KT相比十分接近的情况下为什么?
什么情况下用量子力学估算的热能与传统方法的结果一样
是在容许能级和KT相比十分接近的情况下
为什么?
什么情况下用量子力学估算的热能与传统方法的结果一样是在容许能级和KT相比十分接近的情况下为什么?
数学的意义最简洁：
用无穷小理论可以佐证：
当 E >> kT 时 e^(E/kT) >> 1;
1 + e^(E/kT) e^(E/kT) ；
于是费米函数 F (E) 玻尔兹曼分布函数；
（请注意,费米分布,玻色分布,是把e^(E/kT)的函数放在分母; 而波尔兹曼分布直接把e^(E/kT)放在分母,其实两者表达的意思是一样的,都是e的-1次方的意思.）
探讨一下物理的意义：
1.在物理实质上,经典分布于量子分布的区别.
经典分布的粒子可以分辨.所以在粒子排布时要考虑粒子之间的排列问题.
因为量子力学预言参数一样的微观粒子将不可分辨,称为全同粒子.因此全同粒子的分布需要在经典分布上再除以一个排列因子,以抵消不可分辨原则.
顺带一提,因为粒子波函数存在对称性,所以解出了两种全同粒子,一种是反对称的费米子,服从Fermi分布；另一种是对称的玻色子,服从Bose分布.
2.在统计表达式上,经典分布与量子分布的区别.
2-1 因子e^(-E/kT)的物理意义.
我们看到Bolzman 分布也好,Bose 分布也好,Fermi分布也好,都有一个因子e^(-E/kT).
e^(-E/kT)这个因子并不罕见,它在大气分子密度分布中也有出现,n = n0 e^(-mgh/kT).意思是海拔高度h处的大气分子密度为 e^(-mgh/kT).
他还在保守场的理想气体分子分布中出现:n = n0 e^(-P.E/kT).
P.E是势能.式子的意思是势能为P.E处的大气分子密度为 e^(-P.E/kT).
另外回想一下能量均分定理里面,分子的平均动能为 Ep = 1/2 k T
那么很清楚了.
1.kT就是微观分子的平均动能,
2.P.E/kT就是宏观能量与微观分子动能的比值,
3.分子的密度比值 n/n0 和 P.E/kT这个能量比值成 e的 -1次方的映射关系.
那么用上面的结果解释一下三大分布里面,E/kT的意义.
1．E代表系统的可能存在状态,粒子可能表现的能级.
2．kT表征粒子的平均动能.
3.粒子在E出现的概率f 与 E/kT 这个能量比值成e的 -1次方的映射关系.
2-2 从E/kT因子,区分粒子可不可以分辨,进而区分经典分布与量子分布
因此当系统的可能态的特征能量,与粒子能量相比拟的时候,也就是 E kT时,粒子显示它的量子性,不能分辨,呈现Fermi,或者Bose分布；
当系统的可能态的特征能量,远小于粒子能量的时候,也就是 E >> kT时,粒子显示它的宏观性,可以分辨,呈现Bolzman分布；
详细证明见 P54.