(1/1949-1)乘(1/1950-1)乘(1/1951-1)...(1/2011-1)乘(1/2012-1)得多少?说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 20:25:25
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设1949=X
则(1/X-1)*(1/(X+1)-1)*.*(1/(X+63)-1)
第一项 1/X-1=(1-X)/X
第二项 1/(X+1)-1=-X/(1+X)
前两项之积 -(1-X)/ (1+X)
第三项 1/ (X+2)-1=- (X+!)/ (X+2)
前三项之积 (-1)^2 (1-X)/(X+2)
由以上规律可知 (-1)^63 (1-X)/(X+63)
即(X-1)/(X+63)=(1949-1)/(1949+63)=1948/2012=487/503