如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于DF .1）求证：AE＝AF（2）在图1中,若点G在CD上,且∠EAG＝60°,则BE+DG=EG吗?为什么?（3）运用（1）（2）解答中所
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:05:32
如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于DF .1）求证：AE＝AF（2）在图1中,若点G在CD上,且∠EAG＝60°,则BE+DG=EG吗?为什么?（3）运用（1）（2）解答中所
如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于DF .
1）求证：AE＝AF
（2）在图1中,若点G在CD上,且∠EAG＝60°,则BE+DG=EG吗?为什么?
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：
如图2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=60°,AB＞CD,AB=8,BC=16,E是BC上一点,且∠EAD=60°,BE=6,求DE的长
如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于DF .1）求证：AE＝AF（2）在图1中,若点G在CD上,且∠EAG＝60°,则BE+DG=EG吗?为什么?（3）运用（1）（2）解答中所
证明：在△AFD和△AEB中
∵AD//BC
∴∠FDA=∠C
又∵AB=DC
∴∠B=∠C
∴∠FDA=∠B
∵AB=AD
∵BE=DF
∴△AFD≌△AEB(SAS)
∴AE=AF
（2）∵AD//BC
∴∠DAB=180°-∠B=120°
∴∠BAE+∠DAG=∠DAB-∠GAE=120°-60°=60°
∵△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠FAD
∴∠FAD+∠DAG=∠BAE+∠DAG=60°=∠EAG
即∠FAG=∠EAG
∵AE=AF,AG=AG,∠FAG=∠EAG
∴△AEG≌△AFG
∴EG=FG=FD+DG
∵FD=BE
∴BE+DG=EG
延长BA,CD交于点F,
∵∠B=∠C=60°
∴△BCF是等边三角形 AF=8
∵∠DAF+∠BAE=120° ∠DAF+∠ADF=120°
∴∠BAE=∠ADF ∠AEB=∠DAF
在△ABE与△DFA中
∵∠ABE=∠DFA=60°
∵∠AEB=∠DAF
∴△ABE∽△DFA
∴DF/AB=AF/BE=AD/AE
∴DF/8=8/6
∴DF=32/3 CD=16/3
即CD=1/3CF
过D作BC的垂线 垂足为G
∴DG=√3/2CD=8√3/3
∴CG=1/2CD=8/3
∴EG=22/3
勾股定理
∴DE=√(DG²+EG²)=26/3